Question

已知函數
（I）求f（x）的單調區間；
（II）當時，若存在使得對任意的恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（I）①當時，的單調遞增區間為，的單調遞增區間為；②當時， 的單調遞增區間為和，的單調遞增區間為；③當時，的單調遞增區間為，無單調減區間；④當時，的單調遞增區間為和，的單調遞增區間為；（II）．

試題分析：（I）先求函數的定義域及導數，，由此可知需要分四種情況討論，求的單調區間；（II）根據已知條件：存在使得對任意的恒成立，則，再利用及的單調性求，最后解不等式得的取值范圍．
試題解析：（I）        2分
①當時，由得，此時的單調遞增區間為．由得，此時的單調遞增區間為．
②當時，由得，此時的單調遞增區間為和．由得，此時的單調遞增區間為．
③當時，，此時的單調遞增區間為，無單調減區間．
④當時，由得，此時的單調遞增區間為和．由得，此時的單調遞增區間為．                     6分
（II）由題意知．由（I）知在上為增函數，．  8分
在上為減函數，，              10分
．                                    12分