Question

某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個(gè)檔次每件利潤增加4元．一天的工時(shí)可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將減少6件產(chǎn)品，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品時(shí)獲得利潤最大．

Answer 1

解：設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品時(shí)獲得利潤為y元，則
∵最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個(gè)檔次每件利潤增加4元，一天的工時(shí)可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將減少6件產(chǎn)品，
∴y=[4（x-1）+8][60-（6（x-1）]（1≤x≤10，x∈N）
∵y=-24（x-5）²+864，∴當(dāng)x=5時(shí)，y_max=864
答：生產(chǎn)第5檔次的產(chǎn)品時(shí)獲得利潤最大．
分析：利用最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個(gè)檔次每件利潤增加4元，一天的工時(shí)可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將減少6件產(chǎn)品，確定函數(shù)解析式，利用配方法可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求最值，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．