Question

某類產品按工藝共分10個檔次，最低檔次產品每件利潤為8元．每提高一個檔次每件利潤增加4元．一天的工時可以生產最低檔產品60件，每提高一個檔次將減少6件產品，求生產何種檔次的產品時獲得利潤最大．

Answer 1

分析：利用最低檔次產品每件利潤為8元．每提高一個檔次每件利潤增加4元，一天的工時可以生產最低檔產品60件，每提高一個檔次將減少6件產品，確定函數解析式，利用配方法可得結論．

解答：解：設生產第x檔次的產品時獲得利潤為y元，則
∵最低檔次產品每件利潤為8元．每提高一個檔次每件利潤增加4元，一天的工時可以生產最低檔產品60件，每提高一個檔次將減少6件產品，
∴y=[4（x-1）+8][60-（6（x-1）]（1≤x≤10，x∈N）
∵y=-24（x-5）²+864，∴當x=5時，y_max=864
答：生產第5檔次的產品時獲得利潤最大．

點評：本題考查函數模型的構建，考查配方法求最值，確定函數的解析式是關鍵．