Question

某類產品按工藝共分10個檔次，最低檔次產品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產最低檔產品60件，每提高一個檔次將少生產3件產品．則獲得利潤最大時生產產品的檔次是（ ）
A．第7檔次
B．第8檔次
C．第9檔次
D．第10檔次

Answer 1

【答案】分析：檔次提高時，帶來每件利潤的提高，產量下降，第k檔次時，每件利潤為[8+2（k-1）]，產量為[60-3（k-1）]，根據：利潤=每件利潤×產量，列函數式，利用配方法求函數的最值，即可得到結論．
解答：解：由題意，第k檔次時，每天可獲利潤為：y=[8+2（k-1）][60-3（k-1）]=-6k²+108k+378（1≤x≤10）
配方可得y=-6（k-9）²+864，
∴k=9時，獲得利潤最大
故選C．
點評：本題考查二次函數，考查利用數學知識解決實際問題．檔次提高時，帶來每件利潤的提高，產量下降，列函數式時，要注意這“一增一減”．