Question

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)，，M是橢圓上一點(diǎn)。
（1）若M的坐標(biāo)為（2，0），橢圓的離心率，求a，b的值；
（2）若，
①求橢圓的離心率e的取值范圍；
②當(dāng)橢圓的離心率e取最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求此時(shí)橢圓G的方程。

Answer 1

解：（1）；
（2）①設(shè)，則，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
解得：，
∴。
②當(dāng)時(shí)，設(shè)橢圓G的方程為，
設(shè)H（x，y）為橢圓上一點(diǎn)，則
，
若0<b<3，|HN|²的最大值為，
解得：（舍去）；
若b≥3，|HN|²的最大值為，解得：，
∴此時(shí)，橢圓G的方程為。