已知函數(shù)

的定義域關于原點對稱,且滿足以下三個條件:
①

、

是定義域中的數(shù)時,有

;
②


是定義域中的一個數(shù));
③當

時,

.
(1)判斷

與

之間的關系,并推斷函數(shù)

的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)

在

上的單調性,并證明;
(3)當函數(shù)

的定義域為

時,
①求

的值;②求不等式

的解集.
(1)略
(2)

在

上是增函數(shù);
(3)

,不等式的解集是

.
(1)不妨令

,則


,


是奇函數(shù);
(2)在

上任取兩個實數(shù)

,且

,則有

,然后再根據(jù)x
1和x
2的范圍,分別討論差值符號,進行證明出f(x)單調性.
(3)先根據(jù)條件得

,所以

,然后再利用f(x)的單調性去掉法則符合f轉化為關于x的一次不等式即可.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個數(shù)為
(1)

,

; (2)

,

(3)

,

; (4)

,

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,
(1)當

時,求

的值;
(2)證明函數(shù)

在

上是減函數(shù),并求函數(shù)的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.

與

B.

與


查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)y=x
2+(2a-1)x+1在區(qū)間(-∞,2

上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A

-

,+∞) B (-∞,-


C


,+∞) D。ǎ蓿


查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

是

上最小正周期為2的周期函數(shù),且當

時,

,則函數(shù)

的圖象在區(qū)間

上與

軸的交點的個數(shù)為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經過B、C、D再回到A. 設

表示P點的行程,

表示PA的長,求

關于

的函數(shù)解析式

。
查看答案和解析>>