Question

已知雙曲線的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為雙曲線C上任一點，則M=|PF₁|+|PF₂|-|PF₁|•|PF₂|的最大值為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   1+t²
4. D.
   t²+4t+1

Answer 1

A
分析：根據(jù)雙曲線的定義，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于|PF₂|的函數(shù)，利用配方法，可求其最大值．
解答：∵雙曲線，
∴a=t，，c=t+1
不妨設(shè)|PF₁|=2t+|PF₂|，|PF₂|≥c-a=1
則，
∴當|PF₂|=1時，M有最大值1
故選A．
點評：本題考查雙曲線的定義，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于|PF₂|的函數(shù)．