Question

函數f（x）=3sin（kx+）+1（k＞0）的最小正周期為T，且T∈（1，3）
（1）求實數k的范圍；
（2）若k∈N₊，當k取最小值時，①求函數f（x）的最大值及相應的x的取值集合；②求函數f（x）的對稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據周期，可得，由此求得k的范圍．
（2）k∈N₊，所以k_min=3，且 ，①當，f（x）_max=4．②令，求得，從而得到函數f（x）的對稱中心．
解答：解：（1）因為，…（2分）     
 所以，即k的范圍是 （，2π）．…（1分）
（2）k∈N₊，所以k_min=3，…（2分） 
  ，
①當，即時，…（2分） 
 f（x）_max=4．…（1分）
②令，，…（2分）
即函數f（x）的對稱中心是．…（2分）
點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性、對稱性和最值，屬于中檔題．