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已知直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數m的取值范圍為（　�。�
A、m≥1
B、m≥1，或0＜m＜1
C、0＜m＜5，且m≠1
D、m≥1，且m≠5
分析：由于直線y=kx+1恒過點M（0，1），直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則只要M（0，1）在橢圓的內部或在橢圓上
解答：解：由于直線y=kx+1恒過點M（0，1）
要使直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則只要M（0，1）在橢圓的內部或在橢圓上
從而有
m＞0
m≠5
0
5
+
1
m
≤1
，解可得m≥1且m≠5
故選D．
點評：本題主要考查了直線與橢圓的相交關系的應用，解題的關鍵是要看到直線y=kx+1恒過定點（0，1），要使直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則只要M（0，1）在橢圓的內部或在橢圓上，解答中容易漏掉m≠5的限制條件
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點，則m的取值范圍為（　　）
A、（1，2]
B、[1，2）
C、[1，2）∪[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
t
=1恒有公共點，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于不同兩點A、B，若另有一條直線l經過P（-2，0）及線段AB的中點Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點到過A（a，0），B（0，-b）兩點的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F，且E，F都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則實數k的取值范圍為
 
．

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同步練習冊答案
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