Question

設O為坐標原點，點N（2，1）點M（x，y）滿足

x≤3 x-y+6≥0 x+y≥0

，則

.

OM

•

.

ON

的取值范圍為

 

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，由于

.

OM

•

.

ON

=2x+y，設z=2x+y，再利用幾何意義求范圍，將范圍問題轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內的點A（3，9）時的最大值，從而得到z最大值即可．同樣可求出z的最小值，從而問題解決．

解答：解：如圖可行域為陰影部分，
由于

.

OM

•

.

ON

=2x+y，設z=2x+y，
∵直線z=2x+y過可行域內點A（3，9）時
z最大，最大值為15，
直線z=2x+y過可行域內點B（-3，3）時
z最小，最小值為-3，
故z的范圍是：[-3，15]
故答案為：[-3，15]．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎．