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在（3x-2y）²⁰的展開式中，求：

（1）二項式系數最大的項；

（2）系數絕對值最大的項；

（3）系數最大的項.

(1) C6¹⁰x¹⁰y¹⁰ (2) T₉=C3¹²·2⁸·x¹²y⁸是系數絕對值最大的項 (3) T₉=C·3¹²·2⁸·x¹²y⁸

解析:

（1）二項式系數最大的項是第11項，

T₁₁=C3¹⁰（-2）¹⁰x¹⁰y¹⁰=C6¹⁰x¹⁰y¹⁰.

（2）設系數絕對值最大的項是第r+1項，

于是，

化簡得，解得7≤r≤8.

所以r=8,

即T₉=C3¹²·2⁸·x¹²y⁸是系數絕對值最大的項.

（3）由于系數為正的項為奇數項，故可設第2r-1項系數最大，于是

，

化簡得.

解之得r=5,即2×5-1=9項系數最大.

T₉=C·3¹²·2⁸·x¹²y⁸.

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