Question

函數f(x)=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

的一個單調遞減區間是（　　）

• A、[-

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[-

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]
• D、[-

  π

  6

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：把函數解析式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡，抵消合并后，再利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的單調減區間求出函數f（x）的單調減區間，找出選項中哪項是求出減區間的子集即為正確選項．

解答：解：函數f(x)=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

（1+cos2x）-

3

2

=sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=sin（2x+

π

3

），
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解得：kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，
又[

π

12

，

7π

12

]是[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]的子集，
則函數f（x）的一個單調區間是[

π

12

，

7π

12

]．
故選C

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的單調性，利用三角函數的恒等變形化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．