Question

【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】
極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ+

π

4

)=1與圓ρ=

2

的公共點個數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：化直線和圓的極坐標(biāo)方程為普通方程，利用圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，和圓的半徑比較后得答案．

解答：解：由ρcos(θ+

π

4

)=1，得ρcosθcos

π

4

-ρsinθsin

π

4

=1，
即ρcosθ-ρsinθ=

2

，x-y-

2

=0．
由ρ=

2

，得ρ²=2，即x²+y²=2．
圓心為（0，0），半徑為

2

．
∵圓心到直線x-y-

2

=0的距離d=

|- 2 |

12+(-1)2

=1＜

2

．
∴直線ρcos(θ+

π

4

)=1與圓ρ=

2

的公共點個數(shù)是2．
故答案為：2．

點評：本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查了直線和圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．