Question

求函數f（x）=log 

1

2

（-x²-2x+3）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：求出原函數的定義域，在定義域內求出內層函數的減區間，則答案可求．

解答：解：由-x²-2x+3＞0，解得-3＜x＜1．
∵

1

2

＜1，∴要求函數f（x）=log 

1

2

（-x²-2x+3）的單調遞增區間，
只要求函數g（x）=-x²-2x+3的遞減區間即可．
又g（x）=-x²-2x+3的對稱軸方程為x=-1，且對應的圖象開口向下，
∴函數g（x）的遞減區間為（-1，+∞），
∴函數f（x）=log 

1

2

（-x²-2x+3）的單調遞增區間為（-1，1）．

點評：本題考查了復合函數的單調性，考查了對數函數的單調區間，解答的關鍵是注意函數的定義域，是基礎題．