Question

若關于x，y的方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一個圓，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據圓的一般方程的特征，得到 4 （m+3）²+4×（1-4m²）²-4（16m⁴+9）＞0，求出實數m的取值范圍．

解答：解：由題意可得 4 （m+3）²+4×（1-4m²）²-4（16m⁴+9）＞0，
∴（7m+1）（m-1）＜0，
∴-

1

7

＜m＜1，
故答案為  -

1

7

＜m＜1．

點評：本題考查圓的一般方程的特征，得到 4 （m+3）²+4×（1-4m²）²-4（16m⁴+9）＞0，是解題的關鍵．