Question

已知橢圓與雙曲線共焦點，且過（）

（1）求橢圓的標準方程.

（2）求斜率為2的一組平行弦的中點軌跡方程；

Answer 1

（1）

（2）y=()

解析:

(1)依題意得，將雙曲線方程標準化為，則c=1

(2) 依題意，設斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+b，弦的中點坐標為（x，y），則

y=2x+b

       得9x²+8xb+2b²—2=0   

即    兩式消掉b得y=

令△=0，64b²-36(2b²-2)=0，即b=±3，所以斜率為2，且與橢圓相切的直線方程為y=2x±3

即當x= 時斜率為2的直線與橢圓相切.

所以平行弦得中點軌跡方程為：y=()