Question

已知函數f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期為π，且f（-x）+f（x）=0，若tanα=2，則f（α）等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、-

  4

  5

• C、-

  3

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,余弦函數的奇偶性

專題：三角函數的求值

分析：依題意，可求得θ=

π

2

，f（x）=cos（2x+

π

2

）=-sin2x．tanα=2⇒f（α）=-sin2α=

-2tanα

tan2α+1

，從而可得答案．

解答： 解：由

2π

ω

=π得：ω=2，
又f（-x）+f（x）=0，
∴f（x）=cos（2x+θ）為奇函數，
∴θ=kπ+

π

2

，而0＜θ＜π，
∴θ=

π

2

，
∴f（x）=cos（2x+

π

2

）=-sin2x，
∵tanα=2，
∴f（α）=-sin2α=

-2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

-2tanα

tan2α+1

=-

4

5

，
故選：B．

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，考查余弦函數的奇偶性，考查同角三角函數間的關系式的應用，考查轉化思想．