Question

在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=60°，△ABC的面積為

3

，那么b的值是（　　）

• A．3
• B．3+

  3

• C．2
• D．2+

  3

Answer 1

分析：由a、b、c成等差數(shù)列，把a(bǔ)+c用b表示，由面積等于

3

求出ac=4，結(jié)合余弦定理列式求b的值．

解答：解：在△ABC中，∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，
又∠B=60°，△ABC的面積為

3

，
∴

1

2

acsinB=

1

2

acsin60°=

3

，即

1

2

×

3

2

ac=

3

，ac=4．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得
b²=a²+c²-2accos60°，即b2=(a+c)2-2ac-2×

1

2

ac，
∴b²=4b²-3×4，∴b=2．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，訓(xùn)練了余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．