Question

已知直線l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0．當(dāng)m為何值時l₁與l₂（1）相交，（2）平行，（3）重合．

Answer 1

解：把l₁與l₂的方程聯(lián)立方程組得 ，化簡可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①
（1）當(dāng)m≠-1，m≠3，m≠0時，方程①有唯一解，直線l₁與直線l₂相交．
（2）當(dāng)m=-1，m=0時，方程①無實數(shù)解，直線l₁與直線l₂平行．
（3）當(dāng)m=3時，方程①有無數(shù)個實數(shù)解，直線l₁與直線l₂重合．
分析：把l₁與l₂的方程聯(lián)立方程組，并化簡可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①，由方程①解的個數(shù)判斷直線l₁與直線l₂的關(guān)系
點評：本題主要考查兩直線相交、平行、重合的條件，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．