Question

（2009年）若f（1）、f（2）、f（3）、f（4）分別表示（1）、（2）、（3）、（4）各圖案中圓圈的個數，按圖中的規律：
（1）猜想f（5）；
（2）若n為正整數，猜想f（n），并寫出猜想過程．

Answer 1

分析：（1）先寫出前幾個圖形中圓圈的數量，猜想f（5）的值即可；
（2）由（1）前幾個圖形中圓圈的數量，然后總結出規律即可得出答案．

解答：解：（1）第一個圖形有圓圈1個．
第二個圖形有圓圈3=1+2個．
第三個圖形有圓圈6=1+2+3個．
…
第n個圖形中總比第n-1個圖形中多n個圓圈，
猜想f（5）=1+2+3+4+5=15；
（2）接下來：
第六個圖形有圓圈1+2+3+4+5+6個．
第七個圖形有圓圈1+2+3+4+5+6+7個
…
猜想：第n個圖形中有正整數的前n項的和即1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

個．
即f（n）=

n(n+1)

2

．

點評：本題是一道找規律的題目，主要考查了歸納推理．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．