Question

（2009年）若f（1）、f（2）、f（3）、f（4）分別表示（1）、（2）、（3）、（4）各圖案中圓圈的個(gè)數(shù)，按圖中的規(guī)律：
（1）猜想f（5）；
（2）若n為正整數(shù)，猜想f（n），并寫出猜想過程．

Answer 1

解：（1）第一個(gè)圖形有圓圈1個(gè)．
第二個(gè)圖形有圓圈3=1+2個(gè)．
第三個(gè)圖形有圓圈6=1+2+3個(gè)．
…
第n個(gè)圖形中總比第n-1個(gè)圖形中多n個(gè)圓圈，
猜想f（5）=1+2+3+4+5=15；
（2）接下來：
第六個(gè)圖形有圓圈1+2+3+4+5+6個(gè)．
第七個(gè)圖形有圓圈1+2+3+4+5+6+7個(gè)
…
猜想：第n個(gè)圖形中有正整數(shù)的前n項(xiàng)的和即1+2+3+4+5+…+n=個(gè)．
即f（n）=．
分析：（1）先寫出前幾個(gè)圖形中圓圈的數(shù)量，猜想f（5）的值即可；
（2）由（1）前幾個(gè)圖形中圓圈的數(shù)量，然后總結(jié)出規(guī)律即可得出答案．
點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，主要考查了歸納推理．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．