Question

若關于x的不等式|cos2x|≥asinx在閉區間上恒成立，則實數a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   [-1，0]
3. C.
   
4. D.
   [0，1]

Answer 1

D
分析：設sinx=t，則：|2t²-1|≥at，其中t∈[-，]．作出f（x）=|2x²-1|以及函數g（x）=ax在區間[-，]上的圖象，此題就是f（x）≥g（x），數形結合可得實數a的取值范圍．
解答：解：∵關于x的不等式|cos2x|≥asinx在閉區間上恒成立，故|1-2sin²x|≥asinx在閉區間上恒成立．
設sinx=t，則：|2t²-1|≥at，其中t∈[-，]．
作出f（x）=|2x²-1|在區間[-，]上的圖象，再作出g（x）=ax在區間[-，]上的圖象，此題就是f（x）≥g（x），
其中x∈[-，]，結合圖象可得：a∈[0，1]，
故選D．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．