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若定義在區間(-2,-1)內的函數f(x)=log3a(x+2)滿足f(x)>0,則a的取值范圍是    
【答案】分析:由x∈(-2,-1),先確定x+2的范圍(0,1),再結合對數函數的圖象解決即可.
解答:解:因為x∈(-2,-1),所以x+2∈(0,1),由f(x)>0得0<3a<1,所以0<a<
故答案為:(0,
點評:本題考查對數函數的圖象和取值情況,屬基本題型的考查.
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若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上任意x1,x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)
成立,則稱函數y=f(x)在區間D上的凸函數.
(I)證明:定義在R上的二次函數f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函數;
(II)對(I)的函數y=f(x),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時函數y=f(x)的解析式;
(III)定義在R上的任意凸函數y=f(x),當q,p,m,n∈N*且p<m<n<q,p+q=m+n,證明:f(p)+f(q)≤f(m)+f(n).

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