Question

若關于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先分析題目已知關于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實數a的取值范圍．即可先分類討論x與1的大小關系，去絕對值號．然后根據恒成立分析a的范圍，即可得到答案．

解答：解：關于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分類討論x與1的大小關系，去絕對值號．
當x≥1時，不等式化為x+x-1≤a，即x≤

1+a

2

．此時不等式有解當且僅當1≤

1+a

2

，即a≥1．
當x＜1時，不等式化為x+1-x≤a，即1≤a．此時不等式有解當且僅當a≥1．
綜上所述，若關于x的不等式x+|x-1|≤a有解，
則實數a的取值范圍是[1，+∞）．

點評：此題主要考查絕對值不等式的問題，對于此類題目需要分類討論去絕對值號，然后求解．覆蓋知識點少計算量小，屬于基礎題目．