Question

7、已知三條不同直線m，n，l，三個不同平面α，β，γ，有下列命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若α∥β，l?α，則l∥β；
③α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
④若m，n為異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β．
其中正確的命題個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：對于命題①③，只要把相應的平面和直線放入長方體中，找到反例即可，對于命題②④，必須根據面面平行的判定和性質定理，給出證明．

解答：解：在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
①平面AC為平面α，直線A₁D₁，和直線A₁B₁分別是直線m，n，
顯然滿足m∥α，n∥α，而m與n相交，故①不正確；
②∵α∥β，∴α與β無公共點，
又∵l?α，∴l與β無公共點，
∴l∥β，故②正確；
③平面AC為平面γ，平面AD₁為平面α，平面AB₁為平面β，
顯然滿足α⊥γ，β⊥γ，而α與β相交，故③不正確；
④在平面β內任取點P，過P作直線m′∥m，
∵m∥β，∴m′?β，
∵m′∥α，
而m，n為異面直線，∴直線m′與直線n相交，
∵n?β，n∥α，
∴α∥β．
故選C．

點評：此題是個基礎題．考查面面平行的判定和性質定理，要說明一個命題不正確，只需舉一個反例即可，否則給出證明；考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．