【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點B在平面α上的射影為點O，當(dāng)頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ． 
名師伴你成長課時同步學(xué)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如圖： 
（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數(shù)量；
（3）為適應(yīng)市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [5，25） | [25，45） | [45，55] |
按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級品的期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sinxcosx﹣cos2x﹣ 
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后再向左平移 
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．
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【題目】定義某種運算S=ab，運算原理如圖所示，則式子[（2tan 
）lg 
]+[lne（ 
）﹣1]的值為（ ） 
A.4
B.8
C.10
D.13
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，則函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣2在區(qū)間（﹣1，3]上的零點個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】數(shù)列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+ 
an2 ， n∈N*
（1）若a1= 
（a＞0），求 
+ 
+…+ 
的值；
（2）當(dāng)a＞0時，定義數(shù)列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ 
，是否存在正整數(shù)i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ 
﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．
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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1 ， a3 ， a7成等比數(shù)列，且a2n=2an﹣1，等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1= 
．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
設(shè)方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四個實根從小到大依次為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中一定成立的是（ ）
A.x1+x2=2
B.e2＜x3x4＜（2e﹣1）2
C.0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1
D.1＜x1x2＜e2
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數(shù)方程為 
（θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點．若點P在曲線C上運動，當(dāng)△PAB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．
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