Question

9．設x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤y}\\{y≤10-2x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，$\overrightarrow{a}$=（2x-y，m），$\overrightarrow{b}$=（-1，1）}${x≥1}\end{array}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，則m的最大值為6．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得y=2x+m．畫出可行域$\left\{\begin{array}{l}{x≤y}\\{y≤10-2x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，可得直線y=2x+m經過點A時，m取得最大值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴2x-y+m=0，即y=2x+m．
畫出可行域$\left\{\begin{array}{l}{x≤y}\\{y≤10-2x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=10-2x}\end{array}\right.$，解得x=1，y=8．
∴A（1，8），
則直線y=2x+m經過點A時，m取得最大值．
m=8-2=6．
故答案為：6．

點評 本題考查線性規劃的運用、直線斜率與截距的意義、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．