Question

如圖，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，已知側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC垂直且∠BCA＝90°，∠B₁BC＝60°，BC＝BB₁＝2，若二面角A－B₁B－C為30°．

(Ⅰ)證明AC⊥平面BB₁C₁C及求AB₁與平面BB₁C₁C所成角的正切值；

(Ⅱ)在平面AA₁B₁B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P－BB₁C為正三棱錐，并求P到平面BB₁C距離

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)面面，因?yàn)槊?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0636/0020/d95b80f1e464f6ec3377df76d141a1f5/C/Image62.gif" width=56 height=22>面＝，， 　　所以面．　3分 　　取中點(diǎn)，連接，在中， 　　是正三角形，，又面且面， 　　，即即為二面角的平面角為30°， 　　面，，在　中，， 　　又面，即與面所成的線面角， 　　在中，　8分 　　　(Ⅱ)在上取點(diǎn)，使，則因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0636/0020/d95b80f1e464f6ec3377df76d141a1f5/C/Image88.gif" width=25 height=18>是的中線， 　　是的重心，在中，過(guò)作//交于， 　　面，∥ 　　面，即點(diǎn)在平面上的射影是的中心，該點(diǎn)即為所求， 　　且，．　14分