Question

函數y=x²+2x-1，x∈[-3，2]的值域是

[-2，7]

．

Answer 1

分析：配方，由二次函數的圖象可得函數在[-3，-1]單調遞減，在[-1，2]單調遞增，可得最值，可得答案．

解答：解：配方可得y=x²+2x-1=（x+1）²-2，
函數的圖象為開口向上，對稱軸為x=-1的拋物線的一段，
由二次函數的知識可知函數在[-3，-1]單調遞減，在[-1，2]單調遞增，
故函數在x=-1處取到最小值y=-2，在x=2處取到最大值y=7，
故原函數的值域為：[-2，7]
故答案為：[-2，7]

點評：本題考查二次函數區間的最值，得出其單調區間是解決問題的關鍵，屬基礎題．