Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線與拋物線y=x²+1只有一個公共點，且該雙曲線的一個焦點為F（c，0），則

c

a

=

 

．

Answer 1

分析：根據雙曲線方程表示出漸近線方程，再與拋物線方程聯立，利用判別式等于0求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±

b

a

x，與拋物線方程聯立消去y得x²±

b

a

x+1=0
∵漸近線與拋物線有一個交點
∴△=

b2

a2

-4=0，求得b²=4a²，
∴b=2a，
∴c=

a2+b2

=

5

a，
∴

c

a

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質和圓錐曲線之間位置關系，解答時需要把曲線方程聯立，根據判別式和曲線交點之間的關系來解決．