Question

（本小題滿分13分）

如圖6，長方體物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與×S成正比，比例系數為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。

（Ⅰ）寫出y的表達式

（Ⅱ）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少。

 

Answer 1

（本小題滿分13分）

解：（I）由題意知，E移動時單位時間內的淋雨量為，

故，

（II）由（I）知

當時，

當

故

（1）當時，y是關于v的減函數，

故當

（2）當時，在上，y是關于v的減函數，

在上，y是關于v的增函數，

故當