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對任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，則λ的最大值為______．
∵對任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，∴對任意銳角θ，都有λ≤(
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
)min恒成立，
∵銳角θ，∴sinθ＞0，cosθ＞0．
∴
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥2
sinθcosθ
cos2θsin2θ
=
2
2
sin2θ
≥2
2
，當且僅當θ=
π
4
時取等號．
∴λ≤2
2
．
∴λ的最大值為2
2
．
故答案為2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ，恒成立，則λ的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，則λ的最大值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論中正確結論的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．
（1）函數y=sinx在第一象限單調遞增；
（2）函數f（x）=sin（
2x
3
+
7π
2
）是偶函數；
（3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且對任意實數t都有f（t+
π
3
）=f（
π
3
-t），設g（x）=3cos（ωx+φ）-1，則g（
π
3
）=-1
（4）設α，β是銳角三角形兩個內角，則sinα＜cosβ．

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同步練習冊答案
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