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對任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，則λ的最大值為
2
2
2
2
．
分析：對任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立?對任意銳角θ，都有λ≤(
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
)min恒成立，利用基本不等式求出即可．
解答：解：∵對任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，∴對任意銳角θ，都有λ≤(
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
)min恒成立，
∵銳角θ，∴sinθ＞0，cosθ＞0．
∴
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥2
sinθcosθ
cos2θsin2θ
=
2
2
sin2θ
≥2
2
，當且僅當θ=
π
4
時取等號．
∴λ≤2
2
．
∴λ的最大值為2
2
．
故答案為2
2
．
點評：正確理解恒成立問題和熟練應用基本不等式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ，恒成立，則λ的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題，其中真命題有（　　）
①{an}為等比數列，則a1+a5≤a2+a4；
②{an}為等差數列，則a1•a5≤a2•a4；
③對任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
④對任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數y=sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸為x=
5π
12
；
②把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到y=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④對于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是
①②④
①②④
．（只填序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對任意銳角θ，都有
sinθ
cos2θ
+
cosθ
sin2θ
≥λ恒成立，則λ的最大值為______．

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同步練習冊答案
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