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設隨機變量ξ服從正態分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則a=
7
3
7
3
．
分析：根據隨機變量符合正態分布，又知正態曲線關于x=3對稱，得到兩個概率相等的區間關于x=3對稱，得到關于a的方程，解方程即可．
解答：解：∵隨機變量ξ服從正態分布N（3，4），
∵P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），
∴2a-3與a+2關于x=3對稱，
∴2a-3+a+2=6，
∴3a=7，
∴a=
7
3
，
故答案為：
7
3
．
點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關于x=3對稱，考查關于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎題，若出現是一個得分題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1）Φ（x）=P（ξ＜x，則下列結論不正確的是（　　）
A、Φ(0)=
1
2
B、Φ（x）=1-Φ（-x）
C、p（|ξ|）＜a=2Φ（a）-1（a＞1）
D、p（|ξ|＞a）=1-Φ（a）（a＞0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1.3）=p，則P（-1.3＜ξ＜0）=（　　）
A、
1
2
+p
B、1-p
C、1-2p
D、
1
2
-p

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個數是   （　　）
（1）cosα≠0是α≠2kπ+
π
2
(k∈Z)的充分必要條件；
（2）若a＞0，b＞0，且
2
a
+
1
b
=1，則ab≥4；
（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；
（4）設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P(-1＜ξ＜0)=
1
2
-p．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量服從正態分布N（0，1），記φ（x）=P（ξ＜x），則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量ξ服從正態分布N（1，δ2），若P（ξ＞-2）=0.7，則函數f（x）=x2+4x+ξ不存在零點的概率是（　　）
A、0.7B、0.8C、0.3D、0.2

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