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如圖,在直角坐標系中有一直角梯形的中點為,以為焦點的橢圓經過點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若點,問是否存在直線與橢圓交于兩點且,若存在,求出直線的斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

 

 

【答案】

19.解:

∵AB=4,    BC=3,   ∴AC=5

∴CA+CB=8

∴a=4   ∵c=2    ∴b2=12

(2)設直線l:y=kx+m  設M(x1,  y1)  N(x2,  y2)

設MN中點F(x0,  y0

∵|ME|=|NE|     ∴EF⊥MN

∴kEF·k=-1

∴m=-(4k2+3)代入①

∴16k2+12>(4k2+3)2

∴16k4+8k2-3<0

當k=0時符合條件,k不存在(舍)

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在直角坐標系中,射線OA:x-y=0(x≥0),OB:
3
x+3y=0(x≥0),
過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B點.
①當AB的中點為P時,求直線AB的方程;
②當AB的中點在直線y=
1
2
x上時,求直線AB的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標,求:
(1)直線AB的一般式方程;
(2)AC邊上的高所在直線的斜截式方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,直線y=6-x與y=
4x
(x>0)
的圖象相交于點A、B,設點A的坐標為(x1,y1),那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為
4,12
4,12

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在直角坐標系中,A,B,C三點在x軸上,原點O和點B分別是線段AB和AC的中點,已知AO=m(m為常數),平面上的點P滿足PA+PB=6m.
(1)試求點P的軌跡C1的方程;
(2)若點(x,y)在曲線C1上,求證:點(
x
3
y
2
2
)
一定在某圓C2上;
(3)過點C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點,若點N恰好是線段CM的中點,試求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,中心在原點,焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
,左頂點為A(-4,0).圓O′:(x-2)2+y2=
4
9

(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)過M(0,1)作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F,判斷直線EF與圓的位置關系,并證明.

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同步練習冊答案
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