Question

（本小題滿分12分）

已知某企業原有員工2000人,每人每年可為企業創利3.5萬元.為應對國際金融危機給企業帶來的不利影響,該企業實施“優化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護生產穩定,該企業決定待崗人數不超過原有員工的5％,并且每年給每位待崗員工發放生活補貼0.5萬元.據評估,當待崗員工人數x不超過原有員工1％時,留崗員工每人每年可為企業多創利(1-)萬元；當待崗員工人數x超過原有員工1％時,留崗員工每人每年可為企業多創利0.9萬元.為使企業年利潤最大,應安排多少員工待崗?

Answer 1

解：設重組后,該企業年利潤為y萬元.

當待崗人員不超過1%時，由，x≤2000×1%=20, 得0<x≤20(x∈),

則y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.64；            ………………3分

當待崗人員超過1%且不超過5%時，由20<x≤2000×5%，   得20<x≤100(),

則y=(2000-x)(3.5+0.9)-0.5x=-4.9x+8800.                 …………………………6分

∴           ………………………7分

當0<x≤20且時,有

y=-5(x+)+9000.64≤-5×+9000.64=8840.64,

當且僅當x=,即x=16時取等號,此時y取得最大值，最大值是8840.64；  ……9分

當20<x≤100且時,函數y=-4.9x+8800為減函數．

所以y<-4.9×20+8800=8702.                           ………………………11分

綜上所述，當x=16時,y有最大值8840.64萬元.

即要使企業年利潤最大,應安排16名員工待崗.           ………………………12分