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是否存在自然數m，使得f(n)＝(2n＋7)·3ⁿ＋9對于任意n∈N^*都能被m整除，若存在，求出m(如果m不唯一，只求m的最大值)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解．猜想的值應為其最大公約數36．

　　①顯然正確．

　　②設n＝k時命題正確，即f(k)＝(2k＋7)·3^k＋9能被36整除．

　　則時，

　　能被36整除，

　　即n＝k＋1時，命題正確．

　　綜合上述，命題對于一切自然數n(n∈N)均成立．

練習冊系列答案

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