Question

已知函數(shù)f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(其中A，B，ω是實(shí)常數(shù)，且ω＞0)的最小正周期為2，并且當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值2．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

(2)在閉區(qū)間[，]上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f(x)＝sin(ωx＋)，其中tan＝．依題意得： 　　 　　解得ω＝π，A＝，B＝1，tan＝．取＝，所以f(x)＝sinπx＋cosπx＝2sin(πx＋)． 　　(2)令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，得f(x)的對(duì)稱軸方程為x＝k＋，滿足≤k＋≤． 　　所以k＝5． 　　故在閉區(qū)間[，]上有且只有f(x)的一條對(duì)稱軸，其方程為x＝．