Question

已知函數圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．

（1）求的值；

(2) 若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底）；

（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

 

Answer 1

【答案】

(1) a＝2，b＝1．          （2）．    （3）略

【解析】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．

1）對函數f（x）進行求導，根據f'（2）=-3得到關于a、b的關系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．

（2）由（1）確定函數f（x）的解析式，進而表示出函數h（x）后對其求導，根據單調性與其極值點確定關系式得到答案

（3）假設命題成立，則可以得到關系式，然后利用單調性得到說明