已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求
的取值范圍;
(Ⅲ)令,如果
圖象與
軸交于
,AB中點(diǎn)為
,求證:
.
解:(Ⅰ),
,
.
∴,且
. …………………… 2分
解得a=2,b=1. …………………… 4分
(Ⅱ),令
,
則,令
,得x=1(x=-1舍去).
在內(nèi),當(dāng)x∈
時(shí),
,∴h(x)是增函數(shù);
當(dāng)x∈時(shí),
,∴h(x)是減函數(shù).
…………………… 7分
則方程在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是
……10分
即. …………………… 12分
(Ⅲ),
.
假設(shè)結(jié)論成立,則有
①-②,得.
∴.
由④得,
∴.即
.
即.⑤
…………………… 14分
令,
(0<t<1),
則>0.∴
在0<t<1上增函數(shù).
,∴⑤式不成立,與假設(shè)矛盾.
∴.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為
.(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)若方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求
的取值范圍(其中
為自然對(duì)數(shù)的底,
);
(Ⅲ)令,如果
圖象與
軸交于
,AB中點(diǎn)為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為
.
(1)求的值;
(2) 若方程在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求
的取值范圍(其中
為自然對(duì)數(shù)的底);
(3)令,如果
圖象與
軸交于
,AB中點(diǎn)為
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為
.求
的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分15分)
已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,
求的取值范圍(其中
為自然對(duì)數(shù)的底,
);
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