Question

求函數y=2x³-3x²在區間[-1，2]上的最大值等于

4

．

Answer 1

分析：由y′=6x²-6x=0，得x₁=0，x₂=1，分別求出f（-1），f（0），f（1），f（2）．其中最大的值就是函數y=2x³-3x²在區間[-1，2]上的最大值．

解答：解：∵y=2x³-3x²，
∴y′=6x²-6x，
由y′=6x²-6x=0，得x₁=0，x₂=1，
∵x₁=0，x₂=1都在區間[-1，2]上，
f（-1）=-2-3=-5，
f（0）=0-0=0，
f（1）=2-3=-1，
f（2）=2×8-3×4=4．
∴函數y=2x³-3x²在區間[-1，2]上的最大值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查函數的最大值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．