Question

設x，y∈R⁺，x+y+xy=3，則x+y的最小值    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由等式x+y+xy=3，可得到x+y=3-xy，又根據基本不等式即有3-xy，可設，得到到關于t的不等式t²+2t-3≥0，求最小的解，即可得到答案．
解答：解：因為：x，y∈R⁺，x+y+xy=3，則x+y=3-xy．
又根據基本不等式有x+y．
即有3-xy．，設＞0
則有不等式t²+2t-3≥0解得t≥1．
則x+y≥2
故答案為2．
點評：此題主要考查基本不等式的應用，其中涉及到變量代換思想．題目計算量小但覆蓋的2個重要的知識點，屬于中檔題目．