Question

已知(x+

a

x

)(2x-

1

x

)3展開式中各項系數(shù)和為3，則(x-

1

ax

)6的展開式中的常數(shù)項為

-

5

2

．

Answer 1

分析：利用(x+

a

x

)(2x-

1

x

)3展開式中各項系數(shù)和為3，確定a的值，進(jìn)而可得(x-

1

ax

)6的通項，由此可求展開式中的常數(shù)項．

解答：解：∵(x+

a

x

)(2x-

1

x

)3展開式中各項系數(shù)和為3
∴x=1時，1+a=3，∴a=2
∴(x-

1

ax

)6=(x-

1

2x

)6
其通項為Tr+1=

C

r 6

×(-

1

2

)r×x6-2r
令6-2r=0，可得r=3，
∴T3+1=

C

3 6

×(-

1

2

)3=-

5

2

故答案為：-

5

2

點(diǎn)評：本題考查二項式定理的運(yùn)用，考查展開式中各項系數(shù)和，考查特殊項，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．