Question

已知函數f(x)=

ax-5

x+2

，若y=f（2x-3）的反函數為y=g（x），且g（2）=1，則實數a的值為（　�。�

A．-7

B．7

C．3

D．8

Answer 1

分析：根據函數f（x）的表達式算出f（2x-3）的表達式，再由g（2）=1利用反函數的性質，建立關于a的方程，解之即可得到實數a的值．

解答：解：∵f(x)=

ax-5

x+2

，
∴y=f（2x-3）=

a(2x-3)-5

2x-3+2

=

2ax-3a-5

2x-1

，
∵y=f（2x-3）的反函數為y=g（x），且g（2）=1，
∴令F（x）=

2ax-3a-5

2x-1

，可得F（1）=2，
即

2a×1-3a-5

2×1-1

=2
，解得a=-7．
故選：A

點評：本題給出函數f（2x-3）的反函數滿足的條件，求參數a的取值范圍．著重考查了反函數的定義及其性質、函數解析式的求法等知識，屬于基礎題．