Question

設函數f（x）與g（x）的定義域是{x∈R|x≠±1}，函數f（x）是一個偶函數，g（x）是一個奇函數，且f(x)-g(x)=

1

x-1

，則f（x）等于（　　）

• A．

  1

  x2-1

• B．

  2x2

  x2-1

• C．

  2

  x2-1

• D．

  2x

  x2-1

Answer 1

分析：函數f（x）是一個偶函數，g（x）是一個奇函數，可得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），以-x代x，建立方程，利用f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）化簡，再結合條件，即可求出f（x）的表達式．

解答：解：∵函數f（x）是一個偶函數，g（x）是一個奇函數
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
∵f(x)-g(x)=

1

x-1

①
∴f(-x)-g(-x)=

1

-x-1

∴f(x)+g(x)=

1

-x-1

②
①+②可得2f(x)=

1

x-1

+

1

-x-1

∴f(x)=

1

x2-1

故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性，考查函數的解析式，掌握函數奇偶性的定義是解題的關鍵．