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函數f(x)=
3+2x
1+x
(x＞0)的值域是（　�。�
分析：先將解析式變形，再判斷函數的單調性，最后根據單調性求值域．
解答：解：因為f(x)=
3+2x
1+x
=
2(1+x)+1
1+x
=2+
1
1+x
，
所以當x＞0時，函數是單調遞減的，
所以0＜
1
1+x
＜1，2＜2+
1
1+x
＜3，
即函數的值域為（2，3），
故選C．
點評：本題考察函數的值域，實質是考察函數的單調性，根據題目所給函數結構，應該將函數解析式分子常數化，轉化為反比例函數來求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，構造函數F(x)，定義如下：當f(x)≥g(x)時，F(x) = g(x)；當f(x)＜g(x)時，F(x) =f(x)，那么F(x)                              （  ）

A．有最大值3，最小值-1            B．有最大值3，無最小值   

C．有最大值7-2，無最小值      D．無最大值，也無最小值

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已知函數f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，構造函數F(x)，定義如下：當f(x)≥g(x)時，F(x) = g(x)；當f(x)＜g(x)時，F(x) =f(x)，那么F(x)                              （  ）

A．有最大值3，最小值-1            B．有最大值3，無最小值   

C．有最大值7-2，無最小值      D．無最大值，也無最小值

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三數學10月單元練習（函數二） 題型：選擇題

已知函數f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構造函數F(x),定義如下:當f(x)≥g(x)

時,F(x)=g(x);當f(x)<g(x)時,F(x)=f(x).那么F(x)     (      )                       

       A．有最大值7-2,無最小值          B． 有最大值3,最小值-1 

C．有最大值3,無最小值                D．無最大值,也無最小值

 

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：單選題

已知函數f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，構造函數F(x)，定義如下：當f(x)≥g(x)時，F(x)=g(x)；當f(x) ＜g(x)時，F(x)=f(x)，那么F(x)
[     ]
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值3，無最小值
C．有最大值7-2，無最小值
D．無最大值，也無最小值

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