已知二次函數
。
（1）若任意x1，x2∈R，且
，都有
，求證：關于x的方程
有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于（
）；
（2）若關于x的方程在（）的根為m，且
成等差數列，設函數f (x)的圖象的對稱軸方程為
，求證：
。
科目：高中數學 來源： 題型：
已知二次函數
，
（1）當
時，
在 [ – 1，1 ] 上的最大值為
，求的最小值；
（2）對于任意的
，總有
，求a的取值范圍；
（3）若當
時，記
，令a = 1，求證：
成立．
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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修2-2 1.2導數的運算練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知二次函數
在x=1處的導數值為1，則該函數的最大值是 （
）
A．
B.
C．
D.
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科目：高中數學 來源：2010年江西省高一上學期期中考試數學卷 題型：解答題
(本小題12分) 已知二次函數
。
（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由
的圖像經過怎樣平移得來；
（3）求函數的最大值或最小值；
（4）寫出函數的單調區間（不必證明）。
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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試12-理科-算法、復數、推理與證明 題型：解答題
已知二次函數
．
（1）若
，試判斷函數
零點個數；
（2）若對
且
，
，試證明
，使
成立。
（3）是否存在
，使
同時滿足以下條件①對
，且
；②對
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
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，
， 
，故方程有兩個不相等的實數根。 
， 
，
則
，
有一個根屬于（x1,x2） 
方程
根為m， 
，
， 
、x2成等差數列，則
, 
。 
－4x+1,x∈［3,4］，則其最大值為 ，最小值為 .