Question

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：，若p的充分不必要條件是q，則實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別求出命題p和命題q，根據p的充分不必要條件是q可知q⇒p，從而根據集合的關系求出實數m的取值范圍；
解答：解：∵p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；
∴m-1＜x＜m+1，
∵q：，若p的充分不必要條件是q，
∴q⇒p，
∴，
解得-＜m＜，
當m=-時，p：-＜x＜，符合題意；
當m=時，p：＜x＜，符合題意；
綜上：-≤m≤；
故答案為：-≤m≤；
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；