Question

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小；

（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析   （2）二面角的大小為．   （3）．

【解析】本題考查平面與平面垂直的判定，直線與平面所成的角，二面角及其度量，考查邏輯思維能力，轉化思想，是中檔題．熟練掌握空間線面關系的判定定理及性質定理，及線面夾角和二面角的定義是解答此類問題的關鍵．

（Ⅰ）要證平面ACD⊥平面ABC，只需證明平面ACD內的直線CD，垂直平面ABC內的兩條相交直線AB，BC，即可證明CD⊥平面ABC，從而證明平面ACD⊥平面ABC．

（Ⅱ）說明∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，解Rt△BCD，求二面角C-AB-D的大小；

（Ⅲ）過點B作BH⊥AC，垂足為H，連接DH，則∠BDH為BD與平面ACD所成的角，解Rt△BHD即可確定∠BDH正弦值的范圍，進而得到AB