【題目】如圖所示，半圓弧
所在平面與平面
垂直，且
是上異于
，
的點，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若為的中點，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）取
的中點為
，連接
，利用勾股定理，證得
，在利用面面垂直的性質，證得
平面
，最后利用線面垂直的判定定理，即可證得
平面
；
（2）以
為坐標原點，分別以
為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
，求得平面
和平面
的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．
（1）取的中點為，連接，
因為
，所以
，又
，所以四邊形
為平行四邊形，
又
，
，所以為正方形，不妨設
，
則
，
，
，
所以
，即，
又平面
平面
，平面
平面
，所以平面，
又
平面，所以
，
因為
是半圓弧
上異于
，
的點，所以
，又
，
所以平面；
（2）取的中點為，連接
，
，則
，所以
，
當為的中點時，有
，則
，
因為平面平面，平面平面，所以
平面，
以為坐標原點，分別以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
設
是平面的一個法向量，則
，即
，
令
，則
，
，
，
設
是平面的一個法向量，則
，即
，
令
，則
，
，
，
所以
，
由圖可知所求二面角為鈍角，
所以二面角
的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（
）的檢測數據，結果統計如下：
|
|
|
|
|
|
|
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）從空氣質量指數屬于
，
的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；
（2）已知某企業每天的經濟損失
（單位：元）與空氣質量指數
的關系式為
，試估計該企業一個月（按30天計算）的經濟損失的數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且曲線與恰有一個公共點.
(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；
(Ⅱ)已知曲線上兩點
，
滿足
，求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（k＋
）lnx＋
，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為
A. （
，＋∞） B. （
，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
，過拋物線上點B作切線
交y軸于點
（Ⅰ）求拋物線方程和切點
的坐標；
（Ⅱ）過點
作拋物線的割線，在第一象限內的交點記為
，
，設
為y軸上一點，滿足
，
為
中點，求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為
A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為實常數，函數
．
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）設
，不等式
的解集為
，不等式
的解集為
，當
時，是否存在正整數
，使得
或
成立．若存在，試找出所有的m；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
